小专题六 电磁感应中的“杆+导轨”模型
1.(多选)如图所示,两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场和导轨平面垂直,金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动,开始时开关S断开,当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S,则从S闭合开始计时,ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是( ACD )
解析:若ab杆速度为v时,S闭合,则ab杆中产生的感应电动势E=BLv,ab杆受到的安培力F=
,如果安培力等于ab杆的重力,则ab杆匀速运动,A项正确;如果安培力小于ab杆的重力,则ab杆先加速最后匀速,C项正确;如果安培力大于ab杆的重力,则ab杆先减速最后匀速,D项正确;ab杆不可能做匀加速运动,B项错误。
2.(多选)如图所示,阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1,v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′ 位置,若v1∶v2=1∶2,则在这两次过程中( AC )
A.回路电流I1∶I2=1∶2
B.产生的热量Q1∶Q2=1∶4
C.通过任一截面的电荷量q1∶q2=1∶1
D.外力的功率P1∶P2=1∶2
解析:两种情况下产生的感应电动势分别为E1=BLv1,E2=BLv2,电阻都为R,回路电流为I1=
=
,I2=
=
,故电流之比为
=
=
,A正确;两种情况下所用时间
=
=
=
,故产生热量
=
=,B错误;两种情况下磁通量变化量相同,则通过任一截面的电荷量q=
t=
Δt=
,即q1∶q2=1∶1,C正确;由于金属棒匀速运动,外力的功率等于回路中的电功率,故
=
=
,D错误。
3.(多选)如图所示,在空间存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。一水平放置的长度为L的金属杆ab与圆弧形金属导轨P,Q紧密接触,P,Q之间接有电容为C的电容器。若ab杆绕a点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动,则下列说法正确的是( AC )
A.电容器与a相连的极板带正电
B.金属杆ab所受的安培力是阻力
C.电容器所带电荷量是CBL2ω
D.金属杆中的电流方向从b流向a
解析:根据右手定则判断可知a端电势高,电容器与a相连的极板带正电;由于电路中没有电流,不受安培力作用,选项A正确,B,D错误;电容器两端的电压等于导体棒ab产生的电动势,电容器所带电荷量是q=CE=CBL2ω,选项C正确。
4.(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内,如图所示,磁感应强度B=0.5 T,导体棒ab,cd长度均为0.2 m,电阻R均为0.1 Ω,重力均为0.1 N,现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升(导体棒ab,cd与导轨接触良好),此时cd静止不动,则ab上升时,下列说法正确的是( BC )
A.ab受到的拉力大小为2 N
B.ab向上运动的速度为2 m/s
C.在2 s内,拉力做功,有0.4 J的机械能转化为电能
D.在2 s内,拉力做功为0.6 J
