题型探究课四 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
【题型解读】
组合场是指电场、磁场同时存在，但各位于一定的区域内(或电场、磁场交替存在，位于同一指定的区域内)．若带电粒子速度方向与磁场方向平行，则在磁场中做匀速直线运动；若带电粒子垂直进入磁场，则做匀速圆周运动．而在电场中，若速度方向与电场线在同一直线上，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场线垂直，则做类平抛运动．
解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：
【典题例析】
(2019·4月浙江选考)
有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点．已知OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P两点间的电势差UNP＝，cosθ＝，不计重力和离子间相互作用．
(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
(2)求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l(用r0表示)；
(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值．
[解析] (1)由径向电场力提供向心力有E0q＝
解得E0＝
由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝
解得B＝.
(2)从M点到P点，由动能定理有
×0.5mv2－×0.5mv＝qUNP
解得v＝v0
则在磁场中，质量为0.5m的离子的轨迹半径r＝＝r0
由几何知识有l＝2rcosθ－0.5r0
解得l＝1.5r0.
(3)若恰好能分辨，则有－＝
解得＝－4≈0.12.
[答案] (1) (2)1.5r0 (3)0.12
带电粒子在组合场中运动时要分段求解，在电场中的加速运动或类平抛运动用动能定理、运动分解及牛顿运动定律求解．而在磁场中的圆周运动则应用周期和半径公式结合几何作图求解．在复合场中的运动要分析好粒子的受力情况和运动情况来求解．
