课时作业(十) 动力学中三种典型物理模型
[基础巩固练]
1．(2019·安徽屯溪一中月考)如图所示，水平传送带始终以速度v1顺时针转动，一物块以速度v2(v2≠v1)滑上传送带的左端，则物块在传送带上的运动一定不可能是( )
A．先加速后匀速运动 B．一直加速运动
C．一直减速直到速度为零 D．先减速后匀速运动
C [若v2<v1，物块相对传送带向左滑动，受到向右的滑动摩擦力，可能向右先加速运动，当物块速度增大到与传送带速度相等后再做匀速运动；物块在滑动摩擦力作用下，可能一直向右做匀加速运动；若v2>v1，物块相对传送带向右运动，受到向左的滑动摩擦力，可能向右做匀减速运动，当物块速度减小到与传送带速度相等后再做匀速运动，物块在滑动摩擦力作用下不可能一直减速直到速度为零，故选C．]
2．(2019·江西赣州联考)质量为m0＝20 kg、长为L＝2 m的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.1.将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平拋射到木板上(如图所示)，小木块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)．则以下说法中正确的是( )
A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
C [木块对木板的摩擦力f1＝μ2mg＝40 N，水平面对木板的摩擦力f2＝μ1(m＋m0)g＝30 N，因为f1>f2，所以木板一定向右运动，对木块，由牛顿第二定律得a1＝＝μ2g＝4 m/s2，对木板，由牛顿第二定律有a2＝＝0.5 m/s2，设经过时间t，小木块和木板的速度相等，v0－a1t＝a2t，解得t＝ s，共同速度v＝a2t＝ m/s，小木块的位移x1＝t＝ m，木板的位移x2＝t＝ m，小木块相对木板的位移Δx＝x1－x2＝ m<L＝2 m，所以小木块不能滑出长木板，故C正确．]
3．如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝8 m，它与水平台面平滑连接．现有物块以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上传送带．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.试求：
(1)若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小？
(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s，则物块到达B端时的速度大小？
解析 (1)设物块的加速度大小为a，由受力分析可知FN＝mg，Ff＝ma，Ff＝μFN
得a＝6 m/s2
传送带静止，物块从A到B做匀减速直线运动，
又x＝＝ m>L＝8 m，
则由v－v＝－2aL
得vB＝2 m/s
(2)由题意知，物块先加速到v1＝12 m/s
由v－v＝2ax1，得x1＝ m<L＝8 m
故物块先加速后匀速运动
即物块到达B时的速度为vB′＝v1＝12 m/s
答案 (1)2 m/s (2)12 m/s
[能力提升练]
4．(2019·江西名校联考)如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝0.75 m的薄平板A B．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4 m．在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析 对薄板，由于Mgsin 37°<μ(M＋m)gcos 37°，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动．
滑块在薄板上滑行时加速度a1＝gsin 37°＝6 m/s2
到达B点时速度v＝＝3 m/s
滑块由B至C时的加速度a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
设滑块由B至C所用时间为t，则有LBC＝vt＋a2t2
代入数据解得t＝1 s
