电磁感应中三大观点的应用
(建议用时：30分钟)
1．(2019·辽宁辽南联考)如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，且s大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直，现有一质量为m、电阻为r、边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域，地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
(1)金属框进入第1段磁场区域的过程中，通过线框某一横截面的感应电量及金属框完全通过n段磁场区域的过程中安培力对线框的总冲量的大小；
(2)金属框完全进入第k(k<n)段磁场区域前的瞬间，金属框速度的大小．
解析 (1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为＝，
则平均电流为＝＝，故q＝t＝.
设线框经过每一段磁场区域的过程中安培力冲量大小为I，
则I＝BLt0＝，
整个过程累计得到I总＝.
(2)金属框穿过第(k－1)个磁场区域后，由动量定理得到－(k－1)＝mvk－1－mv0，
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得到－＝mv′k－mvk－1，
n＝mv0，
解得v′k＝.
答案 (1) (2)
2．(2019·山西康杰中学模拟)如图所示，两条“∧”形足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距L＝1 m，导轨两侧均与水平面夹角为α＝37°，甲、乙两导体棒分别放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好．两导体棒的质量均为m＝0.1 kg，电阻也均为R＝1 Ω，导轨电阻不计，MN 两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝1 T．设甲、乙两导体棒只在MN两边各自的导轨上运动，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.
(1)将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少？
(2)若导体棒甲、乙同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少？
(3)若仅把乙导体棒的质量改为m′＝0.05 kg，电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度v0＝0.8 m/s沿导轨向下运动，问在时间t＝1 s内电路中产生的电能为多少？
解析 (1)将乙导体棒固定，甲导体棒静止释放，则电路中产生感应电动势E1＝BLv，
感应电流I1＝，甲导体棒受安培力F1＝BI1L，
甲导体棒先做加速度减小的变加速运动，达最大速度后做匀速运动，此时mgsin α＝F1，
联立并代入数据解得甲导体棒最大速度vm1＝1.2 m/s.
(2)甲、乙两导体棒同时由静止释放，则电路中产生感应电动势E2＝2BLv，
感应电流I2＝，甲、乙两导体棒均受安培力F2＝BI2L，
最终均做匀速运动，此时甲(或乙)导体棒受力mgsin α＝F2，
联立并代入数据解得两导体棒最大速度均为vm2＝0.6 m/s.
(3)乙导体棒静止释放，甲导体棒以初速度v0下滑瞬间，则电路中产生感应电动势E3＝BLv0，
感应电流I3＝，甲、乙两导体棒均受安培力F3＝BI3L，
对于甲导体棒，根据牛顿第二定律得mgsin 37°－F3＝ma，
对于乙导体棒，根据牛顿第二定律得F3－m′gsin 37°＝m′a′，
代入数据联立解a＝a′＝2 m/s2，
甲导体棒沿导轨向下，乙导体棒沿导轨向上，均做匀加速运动，
在时间t＝1 s内，甲导体棒位移s甲＝v0t＋at2，乙导体棒位移s乙＝a′t2，
甲导体棒速度v甲＝v0＋at，乙导体棒速度v乙＝a′t，
据能量的转化和守恒，电路中产生电能
E＝mgs甲sin 37°－m′gs乙sin 37°＋mv－mv－m′v，
联立并代入数据解得E＝0.32 J.
