带电粒子在复合场中的运动
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1．(2019·浙江慈溪期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示．一质量m＝1.0×10－20 kg、电荷量q＝1.0×10－9 C的带负电的粒子从(－1 cm,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：
(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；
(2)该粒子运动的最大动能Ekm；
(3)该粒子运动的周期T.
解析 (1)由题图可知，x轴左侧电场强度大小
E1＝ V/m＝2.0×103 V/m，①
x轴右侧电场强度大小
E2＝ V/m＝4.0×103 V/m，②
所以 ＝＝.
(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有
qE1·x＝Ekm，③
其中x＝1.0×10－2 m，
联立①③式并代入数据可得Ekm＝2.0×10－8 J．④
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有
vm＝t1，⑤
vm＝t2，⑥
又Ekm＝mv，⑦
T＝2(t1＋t2)，⑧
联立①②④⑤⑥⑦⑧式并代入数据可得T＝3.0×10－8 s.
答案 (1) (2)2.0×10－8 J (3)3.0×10－8 s
2．(2020·安徽江淮十校联考)如图所示，在真空中建立一个平面直角坐标系xOy，y轴左边有一个矩形AOGF，F点坐标为(－1 m， m)，矩形区域内有与x轴正方向成60°角斜向下的匀强电场，矩形区域外有方向垂直于坐标轴平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T的足够大匀强磁场，在x轴上坐标(1 m,0)处有一粒子发射源S，沿着与x轴正方向30°角斜向上发射带正电粒子，当发射速度v＝1.5×106m/s 时，带电粒子恰好从区域的A点垂直电场方向进入匀强电场，并从坐标原点O离开电场，不计粒子的重力．求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)电场强度E的大小；
(3)若要使带电粒子不进入电场区域，求发射速度(发射方向不变)的范围．
解析 (1)由题意和题图可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝1 m，由牛顿第二定律得qvB＝，
解得＝＝1.5×106 C/kg.
(2)由题意可知，粒子在在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，由类平抛运动可知，
vt＝AOsin 30°，at2＝AOcos 30°，qE＝ma，
解得E＝6×106 N/C．
(3)根据题意可知，当粒子不进入电场时，其运动的临界轨迹如图所示，
有几何关系可知，小圆半径R1＝ m，大圆半径R2＝ 2 m，
根据牛顿第二定律有qvB＝，
解得v1＝1×106 m/s，v2＝3×106 m/s，
