热点18 力学综合题(二) 三种运动形式的应用
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1．(2019·陕西一模)在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让挑战者通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置，平台长L1＝4 m，跑步机皮带长L2＝32 m，跑步机上方设置了一个跨栏(不随皮带移动)，跨栏到平台末端的距离L3＝10 m，且皮带以v0＝1 m/s的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以a1＝2 m/s2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a2＝1 m/s2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2 s爬起(假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止)，然后又保持原来的加速度a2，在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所需要的时间．
解析 挑战者匀加速通过平台L1＝a1t，
通过平台的时间t1＝＝2 s；
冲上跑步机的初速度v1＝a1t1＝4 m/s，
冲上跑步机至跨栏L3＝v1t2＋a2t，
解得t2＝2 s，t′2＝－10 s(舍去)；
摔倒至爬起随跑步机移动距离
x＝v0t＝1×2 m＝2 m(向左)，
取地面为参考系，则挑战者爬起向左匀减速过程有v0＝a2t3，
解得t3＝1 s；
对地位移为x1＝a2t32＝0.5 m(向左)，
挑战者向右匀加速冲刺过程有x＋x1＋L2－L3＝a2t，
解得t4＝7 s；
挑战者通过全程所需要的总时间为
t总＝t1＋t2＋t＋t3＋t4＝14 s.
答案 14 s
2．(2019·东北师大附中一模)如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 200 m，OB＝2 000 m，求：
(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；
(2)列车减速运动的最长时间．
解析 (1)若列车车尾恰好停在A点，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则0－v＝－2a1x1，
x1＝1 200 m＋200 m＝1 400 m，
解得a1＝ m/s2；
若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为xOB＝2 000 m，则0－v＝－2a2xOB，
解得a2＝ m/s2，
故加速度大小a的取值范围为 m/s2≤a≤ m/s2.
(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动时的时间最长，则0＝v0－a2t，
解得t＝50 s.
答案 (1) m/s2≤a≤ m/s2 (2)50 s
3．(2019·黑龙江铁人中学期中)如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为O处，另一端系一质量为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直方向成60°角处，由静止释放，小球到达最低点时与Q发生碰撞且时间极短，且无机械能损失．已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g，求：
(1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？
(2)平板车P的长度为多少？
(3)小物块Q落地时与小车间的水平距离为多少？
