2.下列给出的式子是分段函数的是 ( )
①f(x)=
②f(x)=
③f(x)=
④f(x)=
A.①② B.①④ C.②④ D.③④
【解析】选B.结合分段函数的定义可知①④是分段函数,②③中不同对应关系的定义域有重叠部分.
3.设f:x→ax-1为从集合A到B的映射,若f(2)=3,则f(3)=________.
【解析】由f(2)=3,可知2a-1=3,所以a=2,
所以f(3)=3a-1=3×2-1=5.
答案:5
4.已知f(x)=
则f(1)+f(-1)=________.
【解析】因为1>0,所以f(1)=2×1=2;因为-1<0,所以f(-1)=(-1)2-2=-1,故f(1)+f(-1)=2+(-1)=1.
答案:1
5.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(-2)))的值.
(2)若f(a)=
,求a.
【解析】(1)因为-2<-1,所以f(-2)=2×(-2)+3=-1,
所以f(f(-2))=f(-1)=2,
所以f(f(f(-2)))=f(2)=1+
=.
(2)当a>1时,f(a)=1+
=,所以a=2>1;
当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1=,
所以a=±
∈[-1,1];
当a<-1时,f(a)=2a+3=,
所以a=-
>-1(舍去).综上,a=2或a=±.
(30分钟 60分)
一、选择题(每
