1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( )
A.x=y2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6 D.x=
【解析】选A.对于A,由x=y2+1得y2=x-1.当x=5时,y=±2,故y不是x的函数;对于B,y=2x2+1是二次函数;对于C,x-2y=6⇒y=
x-3是一次函数;对于D,由x=得y=x2(x≥0)是二次函数.
【补偿训练】
下列四个图象中,不是函数图象的是 ( )
【解析】选B.根据函数的定义知:y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,体现在图象上,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,对照选项,可知只有B不符合此条件.
2.函数f(x)=
的定义域为 ( )
A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞)
C.[1,2) D.[1,+∞)
【解析】选A.由题意得:
,解得:x≥1且x≠2,
故函数的定义域是[1,2)∪(2,+∞),故选A.
3.已知f(x)=x2+1,则f(f(-1))= ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选D.f(x)=x2+1,所以f(-1)=(-1)2+1=2,f(f(-1))=f(2)=22+1=5.
4.(2a,3a-1]为一确定的区间,则a的取值范围是________.
【解析】由题意3a-1>2a,得a>1.
答案:(1,+∞)
【补偿训练】
已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有________个.
【解析】因为一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},
所以函数的定义域可以为{1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,-2},{1,-1,2},
{-1,1,-2},{1,2,-2},{-1,2,-2},{1,-1,-2,2},共9种可能,故这样的函数共9个.
答案:9
5.已知f(x)=x2-4x+5.
(1)求f(2)的值.
(2)若f(a)=10,求a的值.
【解析】(1)由f(x)=x2-4x+5,
