1.如果A={x|x>-1},那么正确的结论是 ( )
A.0⊆A B.{0}∈A
C.{0}⊆A D.∅∈A
【解析】选C.因为0∈A,所以{0}⊆A.
2.下列四个集合中,是空集的是 ( )
A.{x|x+3=3}
B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}
D.{x|x2-x+1=0,x∈R}
【解析】选D.因为x2-x+1=0,没有实根,所以集合{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.
3.设A={x|2若A⊆B,则m的取值范围是 ( )
A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤3
【解析】选B.因为A={x|2⊆B,将集合A,B分别表示在数轴上,如图所示,所以m≥3.
4.若集合A满足A⊆B,A⊆C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】选D.因为A⊆B,A⊆C,所以A中最多能含有0,2两个元素,所以A=∅,{0},{2},{0,2}共4个.
【补偿训练】
集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P*Q的子集个数为 ( )
A.7 B.12 C.32 D.64
【解析】选D.集合P*Q的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共6个,故P*Q的子集个数为26=64.
5.已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},那么M________P.(填“
”“
”或“=”)
【解题指南】判断两集合关系的关键是看集合中的元素满足的特征.
【解析】对于任意的x∈P,有x=a2-4a+5=(a-2)2+1,因为a∈N*,所以(a-2)2∈N,则MP.
答案:
6.已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1}.是否存在实数x,使得B⊆A?若存在,求出集合A,B;若不存在,说明理由.
【解析】假设存在实数x,使B⊆A,
则x+2=3
