一、选择题
1．函数f(x)＝x3－12x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值和最小值分别是( )
A．1，－1 B．1，－17
C．17,1 D．9，－19
解析：由f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝2或x＝－2.
又f(－3)＝－27＋36＋1＝10，f(－2)＝－8＋24＋1＝17，f(0)＝1，∴最大值为17，最小值为1.故选C.
答案：C
2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在区间[0,3]上的最大值与最小值分别是( )
A．5，－4 B．5，－15
C．5，－16 D．－4，－15
解析：由已知得y′＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，
令y′＝0，得x＝－1或x＝2.
又x∈[0,3]∴x＝2.
∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4.
∴最大值为5，最小值为－15.故选B.
答案：B
3．对于函数f(x)＝ex－x在区间[1,2]上的最值，下列描述正确的是( )
A．最小值为e－1，没有最大值
B．最大值为e2－2，没有最小值
C．既没有最大值，也没有最小值
D．最小值为e－1，最大值为e2－2
解析：解法一：∵f(x)＝ex－x在闭区间[1,2]上有定义，∴f(x)在区间[1,2]上必存在最小值和最大值，故选D.
解法二：∵f′(x)＝ex－1，当x∈[1,2]时，f′(x)>0恒成立，∴f(x)在[1,2]上为增函数，故存在最小值f(1)＝e－1，最大值f(2)＝e2－2.故选D.
