专题四 曲线运动
『经典特训题组』
1．(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
答案 BD
解析 由题图乙知，猴子竖直方向上向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图丙知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下且加速度的大小、方向均不变，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；xt图象的斜率等于速度，则知t＝0时猴子水平方向的速度大小为vx＝4 m/s，又竖直方向初速度大小vy＝8 m/s，则t＝0时猴子的速度大小为：v＝＝4 m/s，故C错误；vt图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度为：a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，故D正确。
2．(多选) 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h＝360 m，山坡倾角θ为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，由此可算出( )
A．炸弹的飞行时间为0.8 s
B．炸弹飞行的水平位移为480 m
C．轰炸机的飞行高度为680 m
D．炸弹的落地速度为80 m/s
答案 BC
解析 如图所示，已知A点高度为h＝360 m，山坡倾角为37°，可算出炸弹飞行的水平位移为x＝＝480 m，故B正确；
炸弹垂直击中目标A，可知炸弹的速度偏转角满足φ＝－θ＝53°，由平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍可知tanφ＝＝，解得H＝320 m，所以轰炸机的飞行高度H总＝H＋h＝680 m，故C正确；炸弹的飞行时间t＝ ＝8 s，故A错误；炸弹的初速度为v0＝＝60 m/s，落地速度v＝＝100 m/s，故D错误。
3．(多选)如图，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起，在高为2.5 m处把作为质点的排球垂直于网水平击出。空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．若球未触网，排球飞行时间为 s
B．击球速度大于20 m/s，球必定会出界
C．击球速度小于10 m/s，球必定会触网
D．只要击球点高于2 m，且击球速度合适，球总可以落到对方界内
答案 AB
解析 若排球未触网，排球做平抛运动，根据H＝gt2，得排球飞行时间为t1＝ ＝ s＝ s，故A正确；排球出界的临界击球速度值为v1＝＝ m/s＝12 m/s，所以击球速度大于20 m/s，球必定会出界，故B正确；若球恰好触网，则球在球网上方运动的时间为t2＝ ＝ s＝ s，由此求得排球触网的临界击球速度为v2＝＝ m/s＝3 m/s，即击球速度小于3 m/s，球必定会触网，故C错误；设击球点的高度为H′，当H′较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，如果球刚好擦网而过，落地时又恰压底线上，则有＝，代入数据得＝，计算得出H′≈2.13 m，即击球高度小于2.13 m时，不论击球速度多大，球要么出界，要么触网，一定不会落到对方界内，D错误。
