题型探究课六 电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学问题
【题型解读】
感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．
1．力学对象和电学对象的相互关系
2．动态分析的基本思路
【典题例析】
(2019·4月浙江选考)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1.当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处．棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)
(1)磁感应强度B的大小；
(2)外力F随位移x变化的关系式；
(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.
[解析] (1)在x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝
此时v＝kx＝1 m/s
解得B＝＝ T.
(2)在无磁场区间0≤x<0.2 m内，有
a＝5 s－1×v＝25 s－2×x
F＝25 s－2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ
＝(0.96＋2.5x) N
在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m内，有
FA＝＝0.6x N
F＝(0.96＋2.5x＋0.6x) N
＝(0.96＋3.1x) N.
(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)
WA1＝(x1＋x2)·(x2－x1) J
＝0.18 J
撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为s，再次进入磁场时的速度为v′，由动能定理有
(mgsin θ＋μmgcos θ)s＝mv2
(mgsin θ－μmgcos θ)s＝mv′2
解得v′＝2 m/s
由于mgsin θ－μmgcos θ－＝0
故棒ab再次进入磁场后做匀速运动
下降过程中克服安培力做的功
WA2＝(x2－x1)＝0.144 J
