专题强化训练(二十二)
1．(2019·河北名校联盟)某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带长为L＝50 m，正常运转的速度为v＝4 m/s.一次工人刚把M＝10 kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m＝5 kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去．货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8.(货物与木板均可看成质点，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；
(2)若工人用F＝189 N的恒定拉力把货物拉到处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；
(3)来电后，还需要多长时间货物能到达B处？(不计传送带的加速时间)
[解析] (1)设最大拉力为Fm，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a1，对货物分析，根据牛顿第二定律得
μMgcosθ－Mgsinθ＝Ma1，代入数据得a1＝0.4 m/s2.
对货物与木板整体分析，根据牛顿第二定律得
Fm－μ(m＋M)gcosθ－(m＋M)gsinθ＝(m＋M)a1，得Fm＝192 N.
(2)设工人拉木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律得
F－μ(m＋M)gcosθ－(m＋M)gsinθ＝(m＋M)a2，得a2＝0.2 m/s2.
设来电时货物与木板的速度大小为v1，根据运动学公式得
v＝2a2，
代入数据得v1＝2 m/s.
(3)由于v1<4 m/s，所以来电后货物与木板继续加速，设加速度为a3，则有μ(m＋M)gcosθ－(m＋M)gsinθ＝(m＋M)a3，
代入数据得a3＝0.4 m/s2.
设经过t1货物与木板的速度和传送带速度相同，v＝v1＋a3t1，得t1＝5 s.
设t1时间内货物与木板加速的位移为x1，v2－v＝2a3x1，得x1＝15 m.
共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为t2，匀速运动的位移为x2，则x2＝L－－x1；
得x2＝25 m
又t2＝
得t2＝6.25 s
所以来电后木板和货物还需要运动的时间为：
t＝t1＋t2＝11.25 s.
[答案] (1)192 N (2)2 m/s (3)11.25 s
2．(2019·广州市普通高中毕业班测试)倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑．如图，4个小滑块左边均固定一个长为L的轻杆，紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处．现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰．已知滑块的质量均为m并均可视为质点，滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数均为tanθ，重力加速度为g.求：
(1)滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小；
(2)4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离．
[解析] (1)以4个滑块为研究对象，设滑块1刚进入BC段时，4个滑块的加速度为a，由牛顿第二定律有：
4mgsinθ－μ·mgcosθ＝4ma
以滑块1为研究对象，设刚进入BC段时，滑块1上的轻杆受到的压力大小为F，由牛顿第二定律有：
F＋mgsinθ－μ·mgcosθ＝ma
已知μ＝tanθ，联立可得F＝mgsinθ
(2)设滑块4刚进入BC段时，滑块的共同速度为v.
此时4个滑块向下移动了6L的距离，滑块1、2、3在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L.由动能定理有：
