专题强化训练(十九)
一、选择题
1. (多选)(2018·河南五校联考)如图所示，两个可视为质点的小球A、B通过固定在O点的光滑小滑轮(图中未画出)用细线相连，小球A置于光滑半圆柱上，小球B用水平线拉着，水平线另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态，已知O点在半圆柱横截面圆心O1的正上方，OA与竖直方向成45°角，其长度与半圆柱横截面的半径相等，OB与竖直方向成60°角，则( )
A．细线对球A的拉力与球A所受半圆柱的弹力大小相等
B．细线对球A的拉力与半圆柱对球A的弹力大小相等
C．细线对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为∶
D．球A与球B的质量之比为2∶1
[解析] 对A、B两个小球进行受力分析，如图所示，球A所受的弹力为半圆柱对球A的支持力和细线对球A的拉力的合力，大小等于mAg，细线对球A的拉力大小为T＝mAgcos45°＝mAg，所以细线对球A的拉力与球A所受弹力大小不相等，故A错误；根据受力分析图，由几何关系知细线对球A的拉力与半圆柱对球A的弹力大小相等，故B正确；因为同一根细线上拉力相等，所以细线对球A的拉力与对球B的拉力之比为1∶1，故C错误；根据勾股定理，对球B：T′＝＝2mBg，对球A：T＝mAg，故2mBg＝mAg，解得＝，故D正确．
[答案] BD
2. (2019·辽宁五校联考)如图所示，两质点A、B质量分别为m、2m，用两根等长的细轻绳悬挂在O点，两质点之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，整个系统静止不动时，两根细绳之间的夹角为60°.设绳OA、OB与竖直方向的夹角分别为α和β，则( )
A．α＝2β
B．sinα＝2sinβ
C．tanα＝2tanβ
D．cosα＝cos2β
[解析] 设轻弹簧对两质点的弹力大小为F，分别隔离A、B两质点分析受力，作出受力分析图，如图所示．因为两根绳等长，顶角为60°，所以三角形OAB为等边三角形，对左侧的矢量三角形，由拉密定理可知＝；对右侧的矢量三角形，由拉密定理可知＝；两式联立解得sinα＝2sinβ，选项B正确．
[答案] B
3．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
[解析] 对重物受力分析可知，重物受重力G、OM的拉力FOM、MN的拉力FMN.重物处于动态平衡状态，合力为零，所以G、FOM、FMN构成封闭的矢量三角形．重力不变，由于OM与MN之间的夹角α不变，则FOM与FMN的夹角(π－β)，不变，矢量三角形动态图如图所示，当FOM为圆的直径时最大，最后FOM变为水平，此时FMN最大，所以FOM先增大后减小，FMN一直增大．
