专题强化训练(九)
1．(2019·张家口期末)如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够长的水平轨道，BD段为半径R＝0.2 m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103 V/m.一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰．已知乙球质量m＝1.0×10－2 kg，乙所带电荷量q＝2.0×10－5 C，乙球质量为甲球质量的3倍．取g＝10 m/s2，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移．
(1)甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点D时，对轨道的压力大小N′为自身重力的2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离；
(2)在满足(1)的条件下，求甲球的初速度v0.
[解析] (1)设乙到达最高点D时的速度为vD，乙离开D点首次到达水平轨道的时间为t，加速度为a，乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离为x.乙离开D点后做类平抛运动，则2R＝at2，x＝vDt
根据牛顿第二定律有a＝
乙过D点时有mg＋qE＋N＝m(式中N为乙在D点时轨道对乙的作用力)
根据牛顿第三定律有N＝N′＝2.5mg
解得x＝0.6 m.
(2)设碰后瞬间甲、乙两球的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv0＝mv1＋mv2
×mv＝×mv＋mv
联立解得v2＝v0
乙球从B到D的过程中，根据动能定理有－mg·2R－qE·2R＝mv－mv
由(1)可得vD＝3 m/s
联立解得v0＝10 m/s.
[答案] (1)0.6 m (2)10 m/s
2．(2019·河北五名校联盟二模)如下图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场．现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)，求：
(1)cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
(2)电阻R产生的焦耳热Q.
[解析] (1)cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时，
由牛顿第二定律有Mg＝M
解得v＝ m/s.
(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有
－Mg·2r＝Mv2－Mv，
解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2＝5 m/s，
两杆碰撞过程中动量守恒，有
mv0＝mv1＋Mv2，
解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s，
ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有Q＝mv，
解得Q＝2 J.
[答案] (1) m/s (2)2 J
