第三讲 带电粒子在复合场中的运动
——课前自测诊断卷
1.[考查对霍尔效应的理解与分析]
(2019·江苏高三期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD。下列说法中正确的是( )
A．霍尔元件的上下表面的距离越大，UCD越大
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0
C．仅增大电流I时，电势差UCD不变
D．仅增大磁感应强度B时，电势差UCD变小
解析：选B 根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高，则UCD＜0，B正确。CD间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有q＝qvB，I＝nqvS＝nqvbc，则U＝，故A错误。由表达式U＝可知，仅增大电流I和仅增大磁感应强度B时，电势差UCD均增大，故C、D错误。
2．[考查回旋加速器的原理分析]
[多选]回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
解析：选BC 当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，那么质子获得的最大动能Ekm＝，则最大动能与交流电压U无关，故A错误。根据T＝，若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故B正确。根据T＝，若磁感应强度B增大，那么T会减小，则交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C正确。带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率f才能加速α粒子，故D错误。
3．[考查用质谱仪分析两种离子的运动]
[多选]一束粒子流由左端平行于极板P1射入质谱仪，沿着直线通过电磁场复合区后，并从狭缝S0进入匀强磁场B2，在磁场B2中分为如图所示的三束。下列说法中正确的是( )
A．速度选择器的P1极板带负电
B．粒子1带负电
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．粒子2的比荷的绝对值最大
解析：选BC 三种粒子在正交的电磁场中做匀速直线运动，由受力平衡得：qvB＝qE，根据左手定则可知，若带电粒子带正电荷，洛伦兹力的方向向上，所以电场力的方向向下，速度选择器的P1极板带正电；若带电粒子带负电，洛伦兹力的方向向下，所以电场力方向向上，速度选择器的P1极板带正电，故速度选择器的P1极板一定是带正电，与带电粒子无关，故A错误。在磁场B2中，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力的方向向下，将向下偏转；负电荷受到的洛伦兹力的方向向上，将向上偏转，所以粒子1带负电，故B正确。能通过狭缝S0的带电粒子受到的电场力与洛伦兹力的大小相等，方向相反，即：qvB1＝qE，所以v＝，故C正确。根据qvB2＝m，解得：r＝，r与比荷成反比，粒子2的半径最大，所以粒子2的比荷的绝对值最小，故D错误。
4.[考查电场—磁场—磁场的组合]
如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P(－l，l )点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力。
(1)求磁场Ⅰ的磁感应强度B1；
(2)若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝3B1，求粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴的时间t及这段时间内的位移。
解析：(1)设粒子垂直于x轴进入磁场Ⅰ时的速度为v，
由运动学公式有：2al＝v2，
由牛顿第二定律有：Eq＝ma，
由题意知，粒子在Ⅰ中做圆周运动的半径为l，由牛顿第二定律有：qvB1＝m，
联立以上各式，解得：B1＝。
