计算题32分抢分练(二)
(时间：20分钟 分值：32分)
1．(12分)如图所示，水平轨道BC两端连接竖直的光滑圆弧，质量为2m的滑块b静置在B处，质量为m的滑块a从右侧圆弧的顶端A点无初速释放，滑至底端与滑块b发生正碰，碰后粘合在一起向左运动，已知圆弧的半径为R＝0.45 m，水平轨道长为L＝0.2 m，滑块与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)两滑块沿左侧圆弧上升的最大高度h；
(2)两滑块静止时的位置。
[解析] (1)设滑块a滑至底端碰撞b前速度大小为vB，碰后共同速度大小为v，根据机械能守恒定律有
mgR＝mv，
由动量守恒定律有mvB＝(m＋2m)v，
从B点到左侧最大高度处由动能定理有
－μ3mgL－3mgh＝0－×3mv2，联立解得h＝0.03 m。
(2)粘合体将来回往复运动，直到速度为0，设在水平轨道BC上运动的路程为s，根据动能定理有
－μ3mgs＝0－×3mv2，解得s＝0.5 m，
所以滑块停在水平轨道BC的中点处。
[答案] (1)0.03 m (2)水平轨道的中点处
2．(20分)(2019·安庆模拟)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC是一可吸收电子的挡板，长为d。PQ右侧为偏转电场，两极板长度为d，间距为d。电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏。现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应。
(1)求电子通过磁场区域的时间t；
(2)求偏转电场的电压U；
(3)电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上？
[解析] (1)电子在磁场区域做匀速圆周运动的周期为T＝
由几何关系知电子通过磁场区域的时间为t1＝＝。
(2)电子打在荧光屏上M点时，由几何知识得电子在磁场中运动的轨迹半径r＝d，又r＝，所以v＝
电子通过电场的时间t2＝，即t2＝
电子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动到达M点，如图甲所示。根据类平抛运动规律知，电子出电场时，出射速度方向的反向延长线必过上极板的中间位置，由几何关系有＝＝
