计算题32分抢分练(一)
(时间：20分钟 分值：32分)
1．(14分)如图所示，在匀强磁场中水平放置两根平行的金属导轨，导轨间距L＝1.0 m。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B＝0.20 T。两根金属杆ab和cd与导轨的动摩擦因数μ＝0.5。两金属杆的质量均为m＝0.20 kg，电阻均为R＝0.20 Ω。若用与导轨平行的恒力F作用在金属杆ab上，使ab杆沿由静止开始向右运动，经过t＝3 s，达到最大速度v，此时cd杆受静摩擦力恰好达到最大。整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)ab杆沿导轨运动的最大速度v；
(2)作用在金属杆ab上拉力的最大功率P；
(3)ab棒由静止到最大速度的过程中通过ab棒的电荷量q。
[解析] (1)金属杆cd受力平衡F安＝μmg
根据电磁感应定律，金属杆ab上产生的感应电动势为E感＝BLv
根据闭合电路欧姆定律，通过金属杆ab的电流I＝
F安＝BIL
由以上四式可得v＝10 m/s。
(2)金属杆ab受力平衡，受拉力F＝F安＋μmg
根据功率公式P＝Fv
解得P＝20 W。
(3)对杆ab，由动量定理有(F－μmg)t－BILt＝mv－0
即(F－μmg)t－BLq＝mv
解得q＝5 C。
[答案] (1)10 m/s (2)20 W (3)5 C
2．(18分)如图所示，质量均为M＝2 kg的甲、乙两辆小车并排静止于光滑水平面上，甲车的左端紧靠光滑的圆弧
AB，圆弧末端与两车等高，圆弧半径R＝0.2 m，两车长度均为L＝0.5 m。两车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.2。将质量为m＝2 kg的滑块P(可视为质点)从A处由静止释放，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块P刚滑上乙车时的速度大小；
(2)滑块P在乙车上滑行的距离。
[解析] (1)滑块沿圆弧下滑过程机械能守恒，有
mgR＝mv
设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2，以滑块和甲、乙两辆小车组成系统，规定向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒列出等式
mv0＝mv1＋2Mv2
对整体应用能量守恒有
mgR＝μmgL＋mv＋×2Mv
解得v1＝ m/s，v2＝ m/s
滑块P刚滑上乙车时的速度大小为 m/s。
