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高中数学编辑
【新人教B版】2019-2020学年高中数学选修4-5第3章数学归纳法与贝努利不等式3.1.1数学归纳法原理3.1.2数学归纳法应用举例讲义
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资源简介
学习目标:1.理解数学归纳法的原理及其使用范围.2.会利用数学归纳法证明一些简单问题.
教材整理1 归纳法
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常称为归纳法.
设函数f(x)=(x>0),观察:
f1(x)f(x)=
f2(x)f(f1(x))=
f3(x)f(f2(x))=
f4(x)f(f3(x))=
……
根据以上事实,归纳推理,得
nNn≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=________.
[解析] 依题意,先求函数结果的分母中x项的系数所组成数列的通项公式,由1,3,7,15,…可推知an=2n-1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16,…,故其通项bn=2n,所以当n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=.
[答案] 
教材整理2 数学归纳法
对于某些与自然数有关的数学命题,常采用下面的方法和步骤来证明它的正确性:
(1)证明当n初始值n0(例如n0=0,n0=1等)时命题成立.

(2)假设当nk(k为自然数,kn0)时命题正确,证明当nk1时命题也正确.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有自然数都正

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