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高中数学编辑
【新人教B版】2019-2020学年高中数学选修4-5第2章柯西不等式与排序不等式及其应用2.3平均值不等式选学讲义
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1305 K
    上传用户b-box
  • 更新时间2019/12/6 9:02:39
    下载统计今日0 总计55
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资源简介
学习目标:1.了解算术平均,几何平均,调和平均的概念.2.理解定理的意义及作用,了解定理的推证过程.3.能够灵活应用定理证明求解一些简单问题.
教材整理 平均值不等式
1.(平均值不等式)设a1a2,…,ann个正数,则,等号成立a1a2=…=an.
(推论1)设a1a2,…,ann个正数,且a1a2an=1,则a1a2+…+ann,且等号成立a1a2=…=an=1.
n=3时,这个结论的几何解释是:如果一个长方体的体积为1,则当它是正方体时,其棱长之和最小
(推论2)设C为常数,且a1a2,…,ann个正数,则当a1a2+…+annC时,a1a2anCn,且等号成立a1a2=…=an.
n=3时,这个定理的一个几何解释是:所有棱长之和相同的长方体中,正方体有最大的体积
2.任意给定n个正数,先求它们倒数的平均
,然后再作这个平均值的倒数
,称其为a1a2,…,an调和平均

(定理2)a1a2,…,ann个正数,则,等

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