学习目标:1.理解反证法在证明不等式中的应用,掌握用反证法证明不等式的方法.2.了解放缩法证明不等式的原理,并会用其证明不等式.
教材整理1 反证法
首先假设要证明的命题是不正确的,然后利用公理,已有的定义、定理,命题的条件逐步分析,得到和命题的条件(或已证明过的定理,或明显成立的事实)矛盾的结论,以此说明假设的结论不成立,从而原来结论是正确,这种方法称作反证法.
用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( )
A.三个内角中至少有一个钝角
B.三个内角中至少有两个钝角
C.三个内角都不是钝角
D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角
[解析] “至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故反设为“至少有两个”.
[答案] B
教材整理2 放缩法
在证明不等式时,有时需要将所需证明的不等式的值适当放大(或缩小),使