导数在实际生活中的应用
1．最优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为最优化问题．
2．用导数解决最优化问题的基本思路
1．做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．2 m
[解析] 设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0，得x＝8，因此h＝＝4(m)．
[答案] C
2．某一件商品的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为______元时，利润最大．
[解析] 利润为S(x)＝(x－30)(200－x)
＝－x2＋230x－6 000，
S′(x)＝－2x＋230，
