用函数的导数判定函数单调性的法则
(1)如果在(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；
(2)如果在(a，b)内，f′(x)<0，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增． ( )
(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． ( )
(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大． ( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则( )
A．f′(3)>0
B．f′(3)<0
C．f′(3)＝0
D．f′(3)的正负不确定
[解析] 由图象可知，函数f(x)在(1,5)上单调递减，则在(1,5)上有f′(x)<0，故f′(3)<0.
[答案] B
3．已知函数f(x)＝x2－x，则f(x)的单调递增区间为________．
[解析] ∵f′(x)＝x－1，令f′(x)>0，解得x>1，
故f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．
[答案] (1，＋∞)
