1.全称量词与全称量词命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题,通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x).
2.存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,存在量词命题“存在M中的元素x,使p(x)成立”,可用符号简记为“∃x∈M,p(x)”.
思考:“一元二次方程ax2+2x+1=0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题?请改写成相应命题的形式.
提示:是存在量词命题,可改写为“存在x∈R,使ax2+2x+1=0”.
3.含有一个量词的命题的否定﹁
一般地,对于含有一个量词的命题的否定,有下面的结论:
全称量词命题p:∀x∈M,p(x),它的否定﹁p:∃x∈M,﹁p(x);
存在量词命题p:∃x∈M,p(x),它的否定﹁p:∀x∈M,﹁p(x).
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.
1.下列命题中全称量词命题的个数是( )