1．离散型随机变量的方差和标准差
若离散型随机变量X的概率分布如下表所示，
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X
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x1
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x2
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…
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xn
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P
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p1
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p2
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…
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pn
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则(xi－μ)2(μ＝E(X))描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值μ的偏离程度，故(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn(其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2.即V(X)＝σ2＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn，其中，pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1.方差也可用公式V(X)＝ni＝1xpi－μ2计算．X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即σ＝.
2．超几何分布和二项分布的方差
(1)若X～01分布，则V(X)＝p(1－p)；
(2)当X～H(n，M，N)时，V(X)＝；
(3)当X～B(n，p)时，V(X)＝np(1－p)．
思考1：离散型随机变量的方差和标准差反映了随机变量的什么性质？
[提示] 离散型随机变量的方差和标准差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．
思考2：离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定还是方差越小越稳定？
