1.n次独立重复试验
(1)定义:一般地,由n次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,即A与,每次试验中P(A)=p>0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验,也称为伯努利试验.
(2)概率计算:在n次独立重复试验中,如果每次试验事件A发生的概率均为p(0<p<1),那么在这n次试验中,事件A恰好发生k次的概率.
Pn(k)=Cpkqn-k,k=0,1,2,…,n.
2.二项分布
若随机变量X的分布列为P(X=k)=Cpkqn-k,
其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n,则称X服从参数为n,p的二项分布,记作X~B(n,p).
思考1:有放回地抽样试验是独立重复试验吗?
[提示] 是.有放回地抽样试验是相同条件下重复做的n次试验,是独立重复试验.
思考2:二项分布中随机变量X的取值是小于等于n的所有正整数吗?
[提示] 不是.二项分布中随机变量X的取值是小于等于n的所有自然数.
1.若X~B(10,0.8),则P(X=8)等于( )
A.C×0.88×0.22 B.C×0.82×0.28
C.0.88×0.22 D.0.82×0.28
A [因为X~B(10,0.8),所以P(X=k)=C0.8k(1-0.8)10-k,所以P(X=8)=C×0.88×0.22.]
2.独立重复试验满足的条件是________.(填序号)
①每次试验之间是相互独立的;