定义中的x1,x2有以下3个特征
(1)任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般;
(2)有大小,通常规定x12;
(3)属于同一个单调区间.
知识点二 单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在区间D上是单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接,而应该用“和”连接. 如函数y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,却不能表述为:函数y=在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减.
[教材解难]
1.教材P77思考
f(x)=|x|在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增;
f(x)=-x2在(-∞,0]上单调递增,在[0,+∞)上单调递减.
2.教材P77思考