1．抛物线的几何性质
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标准方程
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y2＝2px(p＞0)
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y2＝－2px(p＞0)
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x2＝2py(p＞0)
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x2＝－2py(p＞0)
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图形
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性质
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焦点
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准线
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x＝－
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x＝
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y＝－
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y＝
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范围
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x≥0，y∈R
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x≤0，y∈R
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y≥0，x∈R
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y≤0，x∈R
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对称轴
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x轴
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y轴
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顶点
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(0，0)
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离心率
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e＝1
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2.焦点弦
直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，故|AB|＝x1＋x2＋p．
3．直线与抛物线的位置关系
直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．
当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0时，直线与抛物线没有公共点．
当k＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点．
