1.(2019·宿迁高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AD,D1D的中点,则异面直线MN与AC所成的角大小为 ( )
A.30° B.60° C.75° D.90°
【解析】选B.如图,
连接AD1,由M,N分别为棱AD,D1D的中点,得MN∥AD1,所以∠D1AC即为异面直线MN与AC所成的角,连接D1C,则△AD1C为等边三角形,可得∠D1AC=60°.
所以异面直线MN与AC所成的角大小为60°.
2.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=BB1,则异面直线A1B与B1C1所成角的余弦值为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=BB1,BC∥B1C1,
所以∠A1BC是异面直线A1B与B1C1所成角,
因为A1B==
=5,
A1C===,
所以cos∠A1BC===.
