一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.已知向量a=(2,3),b=(1,4),c=(k,3),若(a+b)⊥c,则k等于( A )
(A)-7 (B)-2 (C)2 (D)7
解析:因为a+b=(3,7),(a+b)⊥c,
所以3k+21=0,k=-7.故选A.
2.△ABC中,已知A=90°,=(k,6),=(-2,3),则k的值是( D )
(A)-4 (B)-3 (C)4 (D)9
解析:因为△ABC中,A=90°,
所以⊥,
所以·=0.
因为=(k,6),=(-2,3),
所以-2k+18=0,
解得k=9.
故选D.
3.若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是( C )
(A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)直角梯形
解析:由+=0,即=可得四边形ABCD为平行四边形,由(-)·=0,即·=0可得⊥,所以四边形一定是菱形.故选C.
4.若向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由题意得a·(a+b)=0,即a2+a·b=0,
