教学建议
1.和学生一起推导圆、椭圆、双曲线的参数方程,通过对照普通方程与参数方程找准各几何量,并理解参数的几何意义.
2.通过例题演示,让学生体会参数方程在求最值、范围中的优越性.
备选习题
1.已知双曲线方程为x2-y2=1,M为双曲线上任意一点,点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2,求证:d1与d2的乘积是常数.
分析:利用双曲线的参数方程代入距离公式,利用三角函数公式进行转化.
证明:设d1为点M到渐近线y=x的距离,d2为点M到渐近线y=-x的距离,因为点M在双曲线x2-y2=1上,则可设点M的坐标为 .
d1=,
d2=,
d1·d2=,
故d1与d2的乘积是常数.
2.已知曲线C1: (t为参数),C2: (θ为参数).
若C1上的点P对应的参数为t= ,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3: (t为参数)距离的最小值.
解:当t= 时,P(0,1),设Q(8cos θ,4sin θ),
