7.点E(x,y)在曲线(θ为参数)上,则x2+y2的最大值与最小值分别为 .
解析:x2+y2=(1+5cos θ)2+(2+5sin θ)2=30+(10cos θ+20sin θ)=30+10 sin(θ+α),其中tan α= ,α为锐角,故x2+y2的最大值与最小值分别为30+10 ,30-10 .
答案:30+10,30-10
8.物体从高处以初速度v0m/s沿水平方向抛出,以抛出点为原点,水平直线为x轴,物体所经路线的参数方程为 .
解析:设物体抛出的时刻为0s,在时刻t s时其坐标为M(x,y),
由于物体做平抛运动,
依题意,得(t为参数),
这就是物体所经路线的参数方程.
答案:(t为参数)
9.已知曲线C的参数方程是(t为参数).
(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.
解:(1)把点M1的坐标(0,1)代入解得t=0,所以点M1在曲线C上.
把点M2的坐标(5,4)代入这个方程组无解,所以点M2不在曲线C上.
(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以解得t=2,a=9,所以a的值为9.