1.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)
【答案】B
【解析】由f(x)在R上是增函数,则有解得4≤a<8.
2.已知函数f(x)=,则该函数的递增区间为 ( )
A.(-∞,1] B.[3,+∞)
C.(-∞,-1] D.[1,+∞)
【答案】B
【解析】设t=x2-2x-3,由t≥0,
即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.
故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).
因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴方程为x=1,
所以函数t在(-∞,-1]上递减,在[3,+∞)上递增.
所以函数f(x)的递增区间为[3,+∞).
3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是( )
A.[1,2] B. C. D.(0,2]
【答案】C
【解析】∵loa=-log2a,
