【考点聚焦突破】
考点一 构造函数证明不等式
【例1】 已知函数f(x)＝1－，g(x)＝x－ln x.
(1)证明：g(x)≥1；
(2)证明：(x－ln x)f(x)>1－.
【答案】见解析
【解析】证明 (1)由题意得g′(x)＝(x>0)，
当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0，
即g(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数.
所以g(x)≥g(1)＝1，得证.
(2)由f(x)＝1－，得f′(x)＝，
所以当0<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，
即f(x)在(0，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，
所以f(x)≥f(2)＝1－(当且仅当x＝2时取等号).①
