【考试要求】
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间；
2.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
3.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系.
【知识梳理】
1.函数的单调性与导数的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：
(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；
(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数.
2.函数的极值与导数
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条件
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f′(x0)＝0
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x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0
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x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0
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图象
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形如山峰
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形如山谷
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