【考试要求】
1.理解直线的方向向量及平面的法向量；
2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；
3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理；
4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题；
5.能用向量方法解决点到平面、相互平行的平面的距离问题；
6.并能描述解决夹角和距离的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.
【知识梳理】
1.直线的方向向量和平面的法向量
(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量.
(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量.
2.空间位置关系的向量表示
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位置关系
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向量表示
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直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2
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l1∥l2
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n1∥n2⇔n1＝λn2
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l1⊥l2
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n1⊥n2⇔n1·n2＝0
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直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m
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l∥α
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n⊥m⇔n·m＝0
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l⊥α
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n∥m⇔n＝λm
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平面α，β的法向量分别为n，m
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α∥β
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n∥m⇔n＝λm
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α⊥β
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n⊥m⇔n·m＝0
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