【考试要求】
1.通过对有理数指数幂a(a>0,且a≠1;m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1;x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质;
2.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念;
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
【知识梳理】
1.根式
(1)概念:式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)性质:()n=a(a使有意义);当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|=
2.分数指数幂
(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质:aras=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.
3.指数函数及其性质
(1)概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.
(2)指数函数的图象与性质