1．一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)
A．|v1|<|v2| B．|v1|>|v2|
C．|v1|＝|v2| D．|v1|与|v2|的大小不确定
2．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有(A)
A．a⊥b B．a∥b
C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|
f(x)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2，
因为f(x)为直线，即a·b＝0，所以a⊥b.
3．已知O、N、P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O、N、P依次是△ABC的(C)
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
由||＝||＝||知，O为△ABC的外心．
由＋＋＝0知，N为△ABC的重心．
由·＝·⇒(－)·＝0⇒⊥，
同理，⊥，⊥，所以P为△ABC的垂心．
4．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(D)
A．[－2,2] B．[－2,3]
C．[－3,2] D．[－3,3]
因为a⊥b，所以2(x＋z)＋3(y－z)＝0，
则z＝2x＋3y，x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，
画出可行域如下：
