1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(B)
A．4 B．3
C．2 D．0
a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.
因为|a|＝1，a·b＝－1，所以原式＝2×12＋1＝3.
2．(2018·汕头模拟)若两个非零向量a，b满足|b|＝2|a|＝2，|a＋2b|＝3，则a，b的夹角是(D)
A. B.
C. D．π
因为|b|＝2|a|＝2，|a＋2b|＝3，
所以(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝9，得a·b＝－2.
所以cos θ＝＝＝－1，
因为θ∈[0，π]，所以θ＝π.
3．(2016·山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos 〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(B)
A．4 B．－4
C. D．－
因为n⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝0，
即tm·n＋|n|2＝0，所以t|m||n|cos 〈m，n〉＋|n|2＝0.
又4|m|＝3|n|，所以t×|n|2×＋|n|2＝0，
解得t＝－4.故选B.
