1．(2017·淮北一中月考)在△ABC中，两边的差为2，两边夹角的余弦值为，且三角形面积为14，则这两边的长分别是(D)
A．3,5 B．4,6
C．6,8 D．5,7
不妨设两边为b，c(b>c)，则b－c＝2，cos A＝，则sin A＝，所以S△ABC＝bcsin A＝bc＝14.
所以bc＝35.所以b＝7，c＝5.
2．(2019·岳阳一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状是(D)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
由正弦定理得：
sin C－sin Acos B＝(2sin A－sin B)cos A，
即 sin(A＋B)－sin Acos B＝(2sin A－sin B)cos A，
得sin Bcos A＝sin Acos A.
当cos A＝0时，A＝，此时为直角三角形；
当cos A≠0时，sin B＝sin A，即A＝B或A＋B＝π(舍)，此时为等腰三角形．
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
