1．(2018·大庆模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝.
(1)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．
(1)由 得＋y2＝1，
所以曲线C的直角坐标方程为＋y2＝1.
由ρsin(θ＋)＝，得ρ(sin θcos＋cos θsin)＝，
化简得，ρsin θ＋ρcos θ＝2，所以x＋y＝2.
所以直线l的直角坐标方程为x＋y＝2.
(2)(方法一)由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为(cos θ，sin θ)，
点Q到直线l的距离为
d＝ ＝.
当cos(θ－)＝－1时，dmax＝＝2.
所以点Q到直线l的距离的最大值为2.
(方法二)设与直线l平行的直线l′的方程为x＋y＝m，
由 消去y得4x2－6mx＋3m2－3＝0，
令Δ＝(6m)2－4×4×(3m2－3)＝0，解得m＝±2.
所以直线l′的方程为x＋y＝－2，即x＋y＋2＝0.
