1．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(A)
A．－2或2 B．－9或3
C．－1或1 D．－3或1
由三次函数的图象与x轴恰有两个公共点，结合函数的图象，可得极大值或极小值为零即可满足要求．
而f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，
当x＝±1时，取得极值，由f(1)＝0或f(－1)＝0，可得c－2＝0或c＋2＝0，所以c＝±2.
2．若曲线f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(A)
A．(－∞，0) B．(－∞，0]
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
该函数的定义域为(0，＋∞)．
f′(x)＝2ax＋.
因为曲线f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y轴的切线，
问题转化为方程2ax＋＝0在(0，＋∞)内有解，
于是可得a＝－∈(－∞，0)．
3．已知x0是函数f(x)＝2sin x－πln x(x∈(0，π))的零点，设x1，x2∈(0，π)，且x1
①x0∈(1，e); ②x0∈(e，π)；
③f(x1)－f(x2)<0; ④f(x1)－f(x2)>0.
其中正确的命题是(A)
A．①④ B．②④
C．①③ D．②③
f′(x)＝2cos x－.
当x∈(0，)时，>2，f′(x)<0；
当x＝时，f′(x)＝－2<0；
当x∈(，π)时，1<<2，则f′(x)<0，
