1．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)
A．{x|x<1} B．{x|－1
C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x>1}
令g(x)＝2f(x)－x－1，则g′(x)＝2f′(x)－1>0，
所以g(x)在R上为增函数，
又g(1)＝2f(1)－1－1＝0，所以g(x)<0⇔x<1.
即原不等式的解集为{x|x<1}．
2．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a
A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤bf(b) D．bf(b)≤af(a)
设F(x)＝，则F′(x)＝≤0，
故F(x)＝在(0，＋∞)上是减函数或常函数，
由0
3．下列各式正确的是(B)
A．sin x>x(x>0) B．sin x0)
C.x>sin x D．以上各式都不对
令g(x)＝sin x－x，则g′(x)＝cos x－1≤0，
所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，
所以g(x)
4．(2017·鞍山二模)已知函数f(x)＝a－x＋xex，若存在x0>－1，使得f(x0)≤0，则实数a的取值范围为(B)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
由f(x)≤0，得a≤x－xex，
令h(x)＝x－xex(x>－1)，h′(x)＝1－(1＋x)ex，
h″(x)＝－(x＋2)ex<0，
所以h′(x)在(－1，＋∞)内递减，而h′(0)＝0，
