1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(D)
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，
令f′(x)>0，解得x>2.
2．若函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)内单调递增，则a的最大值是(B)
A．4 B．3
C．2 D．1
依题意，f′(x)＝3x2－a≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≤3x2对x∈[1，＋∞)恒成立，所以a≤3.
3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(B)
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0
f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由图象的对称性知，当x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0，选B.
4．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(D)
(方法1)f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)>0的解集为(－∞，－)∪(0，)，则f(x)在相应区间上单调递增；f′(x)<0的解集为(－，0)∪(，＋∞)，则f(x)在相应区间上单调递减．故选D.
(方法2)当x＝1时，y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．
