1．(经典真题)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.
(1)根据c＝及题设知M(c，)，
因为＝，所以2b2＝3ac，将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，
得2c2＋3ac－2a2＝0，解得＝或＝－2(舍去)．
故C的离心率为.
(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，
所以直线MF1与y轴的交点D(0,2) 是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a，①
由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|.
设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则
