1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|PQ|的值为(B)
A.10 B.8
C.5 D.6
因为p=2,又|PF|=x1+,|QF|=x2+,
所以|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2+p=6+2=8.
2.(2018·武汉二月调研)已知不过原点O的直线交抛物线y2=2px于A,B两点,若OA,AB的斜率分别为kOA=2,kAB=6,则OB的斜率为(D)
A.3 B.2
C.-2 D.-3
设A(,y1),B(,y2),
则kOA=,kOB=,kAB=,
由=+,即=+,
所以kOB=-3.
3.(2016·四川卷)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为(C)
A. B.
C. D.1