1．(经典真题)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是(C)
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
所以f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，
所以f(x)g(x)为奇函数．
|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，
所以|f(x)|g(x)为偶函数．
f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，
所以f(x)|g(x)|为奇函数．
|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，
所以|f(x)g(x)|为偶函数．
2. (2018·佛山一模)已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)＝(D)
A. B.
C．－ D．－
根据题意，f(x)为奇函数，则有f(－x)＋f(x)＝0，
特别f(0)＝0，可得a＝－1，
又g(x)为偶函数，则g(x)＝g(－x)，
即bx－log2(4x＋1)＝b(－x)－log2(4－x＋1)，
解得b＝1，则ab＝－1，
f(ab)＝f(－1)＝2－1－＝－.
