1．(2014·新课标卷Ⅱ改编)直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1.求：
(1)BM与AN所成的角的余弦值；
(2)BM与平面ABC所成角的正弦值．
以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC1为z轴，建立空间直角坐标系．
设CA＝CB＝1，则B(0,1,0)，M(，，1)，
A(1,0,0)，N(，0,1)．
(1)设MB与AN所成的角为θ，
因为＝(，－，1)，＝(－，0,1)，
所以cos θ＝|cos，|＝＝＝.
所以MB与AN所成角的余弦值为.
(2)因为＝(，－，1)，
平面ABC的一个法向量为n＝(0,0,1)，
设BM与平面ABC所成的角为φ，
则sin φ＝|cos，n|＝＝＝.
所以MB与平面ABC所成角的正弦值为.
2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．当AE为何值时，二面角D1ECD的大小为.
