1．已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA＝AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：
(1)MN∥平面PAD；
(2)平面PMC⊥平面PDC.
建立空间直角坐标系A(O)xyz如图：
设|PA|＝|AD|＝b，|AB|＝a，则B(a,0,0)，C(a，b,0)，D(0，b,0)，P(0,0，b)，因为M、N分别为AB、PC的中点，
所以M(，0,0)，N(，，)．
(1)因为＝(0，，)，
显然＝＋，所以与、共面，
因为MN⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD.
(2)因为＝(a,0,0)，＝(0，－b，b)
所以·＝0，·＝0，
即MN⊥DC，MN⊥DP⇒MN⊥平面PDC，
又MN⊂平面PMC，所以平面PMC⊥平面PDC.
2．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，A
