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[警示·易错提醒]
1．数学归纳法的两个关注点．
(1)关注用数学归纳法证题的步骤．第一步称“归纳奠基”，是递推链的起点；第二步称为“归纳递推”，是递推链具有传递性的保证．两步缺一不可，否则不能保证结论成立．
(2)关注适用范围，数学归纳法适用于某些与正整数n有关的问题，这里n是任意的正整数，它可取无限多个值，但是，并不能说所有与正整数n有关的问题都可以用数学归纳法．
2．数学归纳法的两个易错点．
(1)在数学归纳法中，没有应用归纳假设．
(2)归纳推理不到位．
专题一 数学归纳法
在使用数学归纳法证明不等式时，一般来说，第一步，验证比较简明，而第二步归纳步骤情况较复杂．因此，熟悉归纳步骤的证明方法是十分重要的，其实归纳步骤可以看作是一个独立的证明问题，归纳假设“P(k)”是问题的条件，而命题P(k＋1)成立就是所要证明的结论，因此，合理运用归纳假设这一条件就成了归纳步骤中的关键．
[例?] 设0＜a＜1，定义a1＝1＋a，an＋1＝＋a，求证：对一切正整数n，有1＜an＜.
证明：(1)当n＝1时，a1＞1，a1＝1＋a＜，命题成立．
(2)假设n＝k(k∈N*)时，命题成立．即1＜ak＜，
当n＝k＋1时，由递推公式，知ak＋1＝＋a＞(1－a)＋a＝1.
